一类复矩阵方程的双结构解及最佳逼近

摘要

针对一类含有未知矩阵X和Y的复系统,给出了三对角-箭形同元双结构矩阵对的概念,并研究该系统的同元双结构解及最优逼近问题。利用三对角矩阵和箭形矩阵的特征结构,构造其拉直向量的紧凑格式,并借助Kronecker积把原结构方程转化为无约束矩阵方程,从而得到原方程具有所提同元双结构解的充要条件及其通解表达式。同时在解集(X,Y)非空条件下,利用矩阵分块及范数性质,获得与预先给定的三对角矩阵M和箭形矩阵N有极小Frobenius范数的最佳逼近解。